Q1. 一件大衣原价 560 元，先打八折，再在折后价基础上加收 6% 的消费税。最后要付多少元？
第一步：打八折后的价格为 560 × 0.8 = 448 元。
第二步：在折后价基础上加收 6% 消费税，应付 448 × (1 + 0.06) = 448 × 1.06 = 474.88 元。


Q2. 一辆车先以 50 km/h 行驶 3 小时，再以 70 km/h 行驶 2 小时。全程的平均速度是多少 km/h？
第一步：第一段路程为 50 × 3 = 150 km。
第二步：第二段路程为 70 × 2 = 140 km。
第三步：总路程 150 + 140 = 290 km，总时间 3 + 2 = 5 小时。
第四步：平均速度 = 290 ÷ 5 = 58 km/h。


Q3. 把 150 克浓度 20% 的盐水与 250 克浓度 32% 的盐水混合，混合后浓度是百分之多少？
第一步：第一份盐水中含盐 150 × 20% = 30 克。
第二步：第二份盐水中含盐 250 × 32% = 80 克。
第三步：混合后总盐量 30 + 80 = 110 克，总质量 150 + 250 = 400 克。
第四步：混合浓度 = 110 ÷ 400 = 0.275，即 27.5%。


Q4. 甲单独完成一项工程需 10 天，乙单独需 15 天。两人合作 3 天后，完成了工程的几分之几？（用小数表示，保留两位小数）
第一步：甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15。
第二步：合作效率为 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6。
第三步：合作 3 天完成 1/6 × 3 = 1/2 = 0.50。


Q5. 本金 8000 元，年利率 4%，按年复利计算，3 年后本息合计多少元？（保留两位小数）
第一步：复利公式为 本息 = 本金 × (1 + 年利率)^年数。
第二步：(1.04)^3 = 1.04 × 1.04 × 1.04 = 1.124864。
第三步：本息合计 = 8000 × 1.124864 = 8998.912 元，保留两位小数为 8998.91 元。


Q6. 等差数列首项 5，公差 6，第 30 项是多少？
第一步：等差数列通项公式为 a_n = a_1 + (n − 1)d。
第二步：代入 a_1 = 5，d = 6，n = 30，得 a_30 = 5 + (30 − 1) × 6 = 5 + 29 × 6。
第三步：29 × 6 = 174，故 a_30 = 5 + 174 = 179。


Q7. 某商品进价 120 元，按进价加价 25% 标价，再打九折出售。售价比进价高多少元？
第一步：标价为 120 × (1 + 25%) = 120 × 1.25 = 150 元。
第二步：打九折后售价为 150 × 0.9 = 135 元。
第三步：售价比进价高 135 − 120 = 15 元。


Q8. 妹妹以 10 km/h 骑行出发，36 分钟后姐姐以 16 km/h 追赶。姐姐出发后多少分钟追上妹妹？
第一步：36 分钟 = 0.6 小时，妹妹先行的路程为 10 × 0.6 = 6 km。
第二步：姐姐与妹妹的速度差为 16 − 10 = 6 km/h。
第三步：追及时间为 6 ÷ 6 = 1 小时 = 60 分钟。


Q9. 一块长方形果园长 32 米、宽 18 米。把果园面积平均分给 6 户人家，每户分到多少平方米？
第一步：果园面积为 32 × 18 = 576 平方米。
第二步：平均分给 6 户，每户 576 ÷ 6 = 96 平方米。


Q10. 阶梯电价：每月 200 度以内每度 0.55 元，超出部分每度 0.85 元。某户本月用电 310 度，应缴电费多少元？
第一步：200 度以内的电费为 200 × 0.55 = 110 元。
第二步：超出部分为 310 − 200 = 110 度，电费为 110 × 0.85 = 93.5 元。
第三步：总电费为 110 + 93.5 = 203.5 元。


Q11. 把 1170 元按 2:3:4 的比例分给甲、乙、丙三人，丙分到多少元？
第一步：总份数为 2 + 3 + 4 = 9 份。
第二步：每份为 1170 ÷ 9 = 130 元。
第三步：丙占 4 份，分得 130 × 4 = 520 元。


Q12. 有 600 毫升浓度 30% 的酒精溶液，要加水稀释到 20%，需要加多少毫升水？
第一步：原溶液中纯酒精量为 600 × 30% = 180 毫升，加水稀释时酒精量不变。
第二步：稀释后溶液总体积为 180 ÷ 20% = 900 毫升。
第三步：需加水 900 − 600 = 300 毫升。


Q13. 两个数的和是 94，差是 18。这两个数的乘积是多少？
第一步：较大的数为 (94 + 18) ÷ 2 = 56。
第二步：较小的数为 (94 − 18) ÷ 2 = 38。
第三步：两数乘积为 56 × 38 = 2128。


Q14. 一列火车长 240 米，以 20 米/秒的速度通过一座长 560 米的桥。从车头上桥到车尾离桥，共需多少秒？
第一步：从车头上桥到车尾离桥，火车行驶的路程为桥长与车长之和：560 + 240 = 800 米。
第二步：所需时间为 800 ÷ 20 = 40 秒。


Q15. 水果店以每千克 12 元购进 50 千克梨，运输中损耗 20%，剩余的以每千克 16.0 元卖出。卖完后盈利多少元？
第一步：购进成本为 12 × 50 = 600 元。
第二步：损耗 20% 后剩余 50 × (1 − 20%) = 40 千克。
第三步：销售收入为 40 × 16.0 = 640 元。
第四步：盈利为 640 − 600 = 40 元。


Q16. 一个圆环外圆半径 12 厘米、内圆半径 5 厘米，圆环面积是多少平方厘米？（π 取 3.14，保留两位小数）
第一步：圆环面积公式为 π(R² − r²)。
第二步：R² − r² = 12² − 5² = 144 − 25 = 119。
第三步：圆环面积 = 3.14 × 119 = 373.66 平方厘米。


Q17. 五次测验成绩分别是 78、85、69、92、86 分。若第六次成绩要使六次平均分达到 86 分，第六次至少要考多少分？
第一步：前五次总分为 78 + 85 + 69 + 92 + 86 = 410 分。
第二步：六次平均分达到 86 分需要总分 86 × 6 = 516 分。
第三步：第六次至少需要 516 − 410 = 106 分。


Q18. 500 克浓度 12% 的盐水，蒸发掉一部分水后浓度变为 15%。蒸发了多少克水？
第一步：盐水中盐的质量为 500 × 12% = 60 克，蒸发过程中盐的质量不变。
第二步：浓度变为 15% 时盐水总质量为 60 ÷ 15% = 400 克。
第三步：蒸发的水为 500 − 400 = 100 克。


Q19. 12 名工人 8 天共组装 960 台设备。照此效率，9 名工人组装 810 台设备需要多少天？
第一步：每名工人每天组装 960 ÷ (12 × 8) = 960 ÷ 96 = 10 台。
第二步：9 名工人每天组装 9 × 10 = 90 台。
第三步：组装 810 台需要 810 ÷ 90 = 9 天。


Q20. 一件商品原价 2500 元，连续两次降价：先降到原价的 90%，再降到新价的 85%。最终价格比原价便宜多少元？
第一步：第一次降价后价格为 2500 × 90% = 2250 元。
第二步：第二次降价后价格为 2250 × 85% = 1912.5 元。
第三步：最终价格比原价便宜 2500 − 1912.5 = 587.5 元。

